El Grup de Dolçainers i Tabalaters La Cordeta va naixer l’any 1993 dins del Centre Instructiu Musical Apolo. En un principi, estava format pels estudiants més avançats en dolçaina i tabal dels mestres Hipòlit Agulló i Vicent Borrás.
Durant els primers anys, el treball del grup s’orienta en dignificar els instruments més tradicionals com la dolçaina i el tabal. Açò s’ha aconseguit tant des de la pròpia entitat com per part de la Corporació Musical Primitiva d’Alcoi.
La formació ha intervengut a diversos concerts celebrats a Alcoi, València, Madrid o Granada, entre d’altres localitats. També ha recuperat la música tradicional de la comarca amb cercaviles, processons i concerts per diferents poblacions. Així mateix, ha col.laborat amb el Grup de Danses Carrascal, donant a coneixer els balls i la música a festivals de Perpinyà (França), Aceuchal (Badajoz) i Bilbao. Els membres de La Cordeta també col.laboren amb altres grups de dolçainers de la comarca i amb el grup teatral Xarxa Teatre.
En 1998, enregistra un CD de música festera amb la Banda Primitiva d’Alcoi, titulat Diumenge de Rams. La col·laboració amb aquesta formació continuarà amb l’edició d’alguns CD’S de la col·lecció de música festera Ja Baixen a partir de 2002. La darrera participació serà al CD Rams de Música, editat el 2013. El 1999 també va participar en l’edició d’un altre CD de la Societat Musical ‘L’Aliança’ de Mutxamel sota el títol de Música Inèdita de l’Alacantí, i al mateix any va col·laborar amb el Grup de Danses Carrascal en la producció del CD L’asguilando que recull música tradicional del Nadal Alcoià.
El 2010, La Cordeta va participar al II Festival Folklòric en honor a Sant Antoni, patró de Cangas de Onís, convidats per la Banda de Gaites de l’esmentada localitat asturiana. D’aquesta activitat va sorgir un intercanvi i un concert que es va celebrar a Alcoi al mateix any amb la participació d’aquesta Banda de Gaites i la col·laboració del Grup de Danses Carrascal, dirigits en aquesta temporada per Julio García Casasempere.
Després d’uns mesos de ruptura, el grup va tornar a col.laborar amb la Primitiva als seus concerts, sent dirigit en l’actualitat entre Hiroshi Fujii i Jordi Monllor.